 Énoncé
Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char. Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à son bord. Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules, si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ. Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ? |
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Solution
Posons Le nombre de char devient y-10Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-10)Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 1, on peut dire que : x / (y-10) = x/y + 1x = ( y - 10 )( x/y + 1 )x = x + y - 10x/y - 100 = y - 10x/y - 1010x/y = y - 10x = ( y² - 10y ) / 10 équation (1)2ème étape : 15 chars tombent en panne. Le nombre de char devient y-25Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-25)Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 3 par rapport au début, on peut dire que : x/(y-25) = x/y + 3x = ( y - 25 )( x/y + 3 )x = x + 3y - 15x/y - 750 = 3y - 25x/y - 7525x/y = 3y - 75x = ( 3y² - 75 y ) / 25 équation (2)Équations (1) et (2) : ( y² - 10y ) / 10 = ( 3y² - 75 y ) / 25y/10 - 1 = 3y/25 - 32 = ( 3/25 - 1/10 ) y2y/100 = 2y = 100Équation (1) : x = ( 100² - 10*100 ) / 10x = 900Donc le nombre de participants est de 900 et le nombre initial de chars de 100. Vérifions : Début : 100 chars, 900 personnes : 9 personnes par char Aller : 90 chars, 900 personnes : 10 personnes par char Retour : 75 chars, 900 personnes : 12 personnes par char |
