Énoncé   

Une personne demande à une autre l'âge de ses trois filles :

• La multiplication de leur trois âges est égale à 36.
• Je ne peux pas savoir quel est leur âge!
• La somme de leurs trois âges est égale au numéro de la maison qui est en face de nous.

L'homme regarde le numéro et continue :

• Je ne vois toujours pas.
• L'ainée est blonde.
• Ah oui, maintenant je sais !

Comment a-t-il fait ? Quelle est l'âge des trois filles ?

   Solution   

Voici les facteurs premiers de 36 : 3×3×2×2. Donc les combinaisons envisagables sont :

• 36, 1, 1   => somme=38
• 18, 2, 1   => somme=21
• 12, 3, 1   => somme=16
• 9, 4, 1   => somme=14
• 9, 2, 2   => somme=13
• 6, 6, 1   => somme=13
• 6, 3, 2   => somme=11
• 4, 3, 3   => somme=10

Contrairement à nous, l'homme connait le numéro de la maison d'en face. Par exemple, si ce numéro était 38 ou 11, il annoncerait tout de suite la solution ; s'il ne la trouve pas, c'est qu'il est sur le seul cas litigieux : 13. Donc les âges sont soit (6,6,1) soit (9,2,2).

Parmi ces deux configurations, seule (9,2,2) comporte une seule ainée, l'autre comportant des jumelles ainées. Voici donc l'âge des trois filles.