Énoncé   

Un sage entreprend de gravir une montagne. Pour cela il part le matin à 9h et arrive au sommet à 12h. Il se repose une nuit dans le refuge de la cime et repart le lendemain à 9h. Empruntant le même chemin il est en bas à 11h.

Existe-t-il un endroit sur le chemin ou il est passé à la même heure les deux jours ? Comment prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ?

   Solution   

Oui, cet endroit existe Pour le mettre en évidence, faisons partir deux sages à 9h tous les deux : un partirait d'en bas et l'autre d'en haut. Puisqu'ils sont sur le même chemin, ils se croiseront.