Énoncé   

Soient deux verres 1 et 2, remplis respectivement des liquides A et B. Les volumes sont identiques. On prend une cuillère du liquide B que l'on verse dans le verre 1. Après avoir remué, on verse dans le verre 2 une cuillère du mélange.

Y a-t-il alors plus de B dans le verre 1 ou de A dans le verre 2 ?

   Solution   

En fait, les concentrations sont identiques. Puisque les volumes finaux sont égaux, tout volume de B trouvé dans 1 doit correspondre à un volume identique de A déversé dans 2.

On peut faire une démonstration plus précise.

Soit Z le volume d'un verre. Au debut, les verres sont ainsi :

 |  Z  |  |  0  |   liquide A
 |  0  |  |  Z  |   liquide B
 +--+--+  +--+--+
    |        |
  --+--    --+--

Soit X le volume de la cuillère. En la plongeant dans le verre 1, on prend donc X unités de liquide A et 0 unité de liquide B. On peut représenter ce mouvement par la flèche suivante :

 
         X      liquide A
         0      liquide B
     -------->

À la suite de ce mouvement, les volumes se répartissent ainsi :
Verre 1 : Z-X unités de liquide A et 0 unité de liquide B.
Verre 2 : X unités de liquide A et Z unités de liquide B.

 | Z-X |  |  X  |   liquide A
 |  0  |  |  Z  |   liquide B
 +--+--+  +--+--+
    |        |
  --+--    --+--

Vient ensuite la seconde cuillèrée. Le volume total pris est encore de X unités. Appelons Y le volume de liquide A dans cette cuillère. Donc cette dernière contient Y unité de liquide A et X-Y unité de liquide B.

         Y
        X-Y
     <--------

À la suite de ce dernier mouvement, les volumes se répartissent ainsi :
Verre 1 : Z-X+Y unités de liquide A et X-Y unité de liquide B.
Verre 2 : X-Y unités de liquide A et Z-(X-Y) =Z-X+Y unités de liquide B.

 |Z-X+Y|  | X-Y |   liquide A
 | X-Y |  |Z-X+Y|   liquide B
 +--+--+  +--+--+
    |        |
  --+--    --+--

La quantité de A dans le verre 1 est donc égale à celle de B dans 2, et inversement.