 Énoncé
Posons a=0,99999999999999 ... (à l'infini)
Remarque : un nombre à la decimale infinie celà a un sens :
pensez à pi, racine de 2 ...
Prenons alors a le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie
décimale une suite infinie de 9.
| a |
= |
0,99999999999999... |
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(1) |
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par définition |
| 10×a |
= |
9,99999999999999... |
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(2) |
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on multiplie par 10 |
| 10×a |
= |
9 + 0,99999999999999... |
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(3) |
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on sépare les parties entière et décimale du
membre de droite |
| 10×a |
= |
9 + a |
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(4) |
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par définition |
| 10×a - a |
= |
9 |
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(5) |
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on retranche a aux deux membres |
| 9×a |
= |
9 |
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(6) |
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on utilise le fait que 10-1=9 |
| a |
= |
1 |
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(7) |
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on divise par 9 les deux membres |
Question : est-il vrai que 1 = 0,9999999999999... ?
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